ลำดับในการคิดคณิตศาสตร์ (Order of Operations )

สำหรับครูคณิตศาตร์ที่ไม่ได้จบคณิตศาสตร์มาโดยตรง…คงเคยเกิดปัญหากับเรื่องนี้มาบ้าง…

*** บวก ลบ คูณ หาร เราจะเริ่มคิดจากตรงไหนก่อนดี? ***

วันนี้มีคำตอบมาให้ค่ะ  เรามาดูกัน

ตัวอย่างเช่น: คำตอบของ 7 x 5 + 3 คือเท่าไรถ้าท่านเริ่มด้วยการคูณก่อน คำตอบก็จะเป็น 38ถ้าท่านเริ่มด้วยการบวกก่อน คำตอบก็จะเป็น 56คำตอบใดถูกต้อง ?ถ้าไม่มีวิธีที่แสดงอันดับว่าจะเริ่มด้วยอะไรก่อน เราก็จะไม่ได้คำตอบเดียวที่ตรงกัน นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกได้ตกลงให้มีกฎต่าง ๆ ในเรื่องอันดับของการดำเนินการดังนี้ กฎข้อที่ 1 ถ้ามีแต่เพียง การบวก (+) และลบ (-) เท่านั้นที่เกี่ยวข้องให้เริ่มจากซ้ายไป ขวา  ตัวอย่าง 16 – 4 + 2 = 12 + 2 = 14 12 – 2 – 10 = 10 – 10 = 0 กฎข้อที่ 2 ถ้ามีแต่เพียงการคูณ ( x ) และ หาร ( / ) เท่านั้นที่เกี่ยวข้องให้เริ่มจากซ้าย ไปขวา  ตัวอย่าง 3 x 4 / 2 = 12 / 2 = 6 48 / 6 / 2 = 8 / 2 = 4 กฎข้อที่ 3 ถ้ามีทั้งการคูณ ( x ) หรือการ ( / ) และบวก (+) หรือ ลบ (-) คละกันจะต้อง เริ่มด้วยการคูณหรือหารก่อนจากซ้ายไปขวา แล้วตามด้วยการบวก และลบ  ตัวอย่าง 5 + 3 x 7 = 5 + 21 = 26 40 / 5 – 2 x 3 = 8 – 6 = 2 กฎข้อที่ 4 ถ้าโจทย์มีเครื่องหมายวงเล็บเข้ามาเกี่ยวข้องต้องเริ่มทำในเครื่องหมาย วงเล็บก่อน  ตัวอย่าง (15 – 3) x 4 = 12 x 4 = 48 12 / (3 + 1) = 12 / 4 = 3 กฎข้อที่ 5 ถ้าโจทย์มีเครื่องหมายวงเล็บซ้อน ให้เริ่มจากวงเล็บในสุดก่อน  ตัวอย่าง 7 + { 10 – (9 + 1)} = 7 + {10 – 10} = 7 + 0 = 7 17 x {[ (10 + 4) / 7] – 2 } = 17 x {[14 / 7] – 2} = 17 x { 2 – 2 } = 17 x 0 = 0 กฎข้อที่ 6 ถ้าโจทย์มีเส้นคั่นเศษและส่วน ซึ่งหมายถึงการหาร ให้เริ่มจากเศษก่อน ต่อด้วยส่วนแล้วจึงหาร  ตัวอย่าง 20 + 4 หมายถึง 20 + 4 / 16 – 4 = 24 16-4   12 = 2 เพื่อช่วยในการจำ อันดับ ในการทำที่ถูกต้องในภาษาอังกฤษจะมีคำว่า “BODMAS” ซึ่งหมายถึงBrackets Or Division or Multiplication,then Addition or Subtraction สำหรับหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ระดับประถมและมัธยมศึกษาของประเทศไทยใช้กฎ ข้อที่ 4,5 และ 6 ส่วนกฎข้ออื่น ๆ นั้น อาจารย์ที่สอนระดับมหาวิทยาลัยบางท่านยังใช้อยู่เพื่อประโยชน์สำหรับครูใน การเตรียมตัวเด็กในการไปสอบแข่งขันระหว่างประเทศจึงน่าจะได้ทราบข้อตกลงข้างต้นเสียก่อน เพราะใน การสอนของแต่ประเทศอาจใช้กฎแตกต่างกันจึงทำให้ได้คำตอบไม่เท่ากัน ถอดความจากเรื่อง order of Operations ในหนังสือ C.G.E Mathematics Module 2 and Module 3 ของ C. Morony หน้า 8ที่มาจาก www.ipst.ac.th